新人教版九年级上21-3二次根式的加减教案

21.3.1 二次根式的加减

    教学内容

    二次根式的加减

    教学目标

    理解和掌握二次根式加减的方法．

    先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

    重难点关键

    1．重点：二次根式化简为最简根式．

    2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．

    教学过程

    一、复习引入

    学生活动：计算下列各式．

    （1）2x+3x； （2）2x²-3x²+5x²； （3）x+2x+3y； （4）3a²-2a²+a³

    教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．

    二、探索新知

    学生活动：计算下列各式．

（1）2+3           （2）2-3+5

（3）+2+3    （4）3-2+

    老师点评：

    （1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？

        2+3=（2+3）=5

    （2）把当成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8

    （3）把当成z；

      +2+=2+2+3=（1+2+3）=6

    （4）看为x，看为y．

       3-2+ =（3-2）+=+

    因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．

    （板书）3+=3+2=5

    3+=3+3=6

    所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．（注意：1、二次根式的加减分两个步骤：①化为最简二次根式；②合并被开方数相同的二次根式；2、被开方数不相同的二次根式不能合并，如＋就不能合并。）

    例1．计算

    （1）+    （2）+   

    分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

解：（1）+=2+3=（2+3）=5

（2）+=4+8=（4+8）=12

    例2．计算

    （2）（+）+（