第24章图形的全等教案3-5教案

第3课　全等三角形的识别（二）（SAS）

学习目标：会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题

重点与难点：1、会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题

2、分清用两边一角证明三角形相似和全等的不同。

教学过程：

知识回顾：

一、判别三角形相似的方法之二：

1、如果两个三角形有_____边对应＿＿＿＿＿＿，并且____相等，那么这两个三角形相似．

新课讲解：

做一做　以图24.2.5中的两条线段和一个角画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角.

步骤：

1. 画一线段AB使它的长度等于4cm.
2. 以点A为顶点，作∠BAP=45°,在射线AP上截取AC＝3cm,
3. 连结BC.△ABC即为所求.

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
　　换两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论．

AC

AB

A

　这样我们就得到识别三角形全等的另一种简便的方法

　如果两个三角形有_____边及其______分别对应＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为（S.A.S.）．

对比判别三角形相似的方法

如果两个三角形有_____边对应＿＿＿＿＿＿，并且____相等，那么这两个三角形相似．

　　例2　如图24.2.6，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.
　　解 　 AD平分∠BAC　　　　　　　　　　　　　　　　　　A

∠_____＝∠_____，

又AB＝AC，　　　　　　　　　    

       AD为__________，

 △ABD≌△ACD.（　　　　）

B　　D　　C

做一做　如图24.2.7，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为其中一条边的对角，画一个三角形.

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形一定都会全等吗？

练　习

1. 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？

(3)                           (4)

2. 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，△AMD和△BMC全等吗？试说明你的理由？

综合练习：

1. 填空：                                                A

1、如图，AB=AD,AC=AE,则可得△ABC≌＿＿＿＿E     C

其理由是＿＿＿＿＿＿

B               D

2、如图：OA=OD,OB=OC,求证：△ABO≌△DCOA         B

证明： OA=OD　OB=OC（　　　）

　　　　＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿（　　　）                  O

△ABO≌△DCO（　　　　）

C          D

3、如图：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB,求证：AC=BD      

证明：AB=DC，∠ABC=∠DCB　　（　　　　　）A             D

BC=________(        )             

△BCD≌_______，(         )

AC=________(               )      B                    C

2. 选择：

1、在△ABC中，∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么△ABC中与这个角对应的角是（　　　）

A  ∠A               B  ∠B             C  ∠C             D　∠B或∠D

l

2、如图：直线l是四边形ABCD的对称轴，如果，有下列A

结论：(1)AB∥DC（2）AB=BC（3）ABBC（4） AO=OC，B   O     D

其中正确的结论有（　　）

A　1个　    B　2个　 　C　3个　　　D　4个C

3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（　　）

A　顶角、一腰对应相等　　　　　　　　　B　底边、一腰对就相等

C　两腰对应相等　　　　　　　　　　　　D　一腰、一底角、一底边对应相等

4、△ABC和△A′B′C′边角条件如图：那么这两个

三角形（　　　）C                               C′

A全等   B不全等   C不一定全等   D相似　2130°130°2

A   3   B   A   3  B′

3. 证明：

1、如图，已知∠1＝∠2，AO＝BO，那么△AOP≌△BOP，为什么？

2、已知：AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证： ∠BDC＝∠ACD．

3、如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，说明△ABC和△DEF全等的理由．

4、如图：点M是等腰梯形ABCD底边AB上的中点，则MD与MC的大小有何关系，试说明理由。

D            C

A       M        B

5、已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD, ∠D=∠ECA,试问：AE与BF的大小关系，并说明理由。

E     F

A    B        C      D

6、如图：在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,在AB上取点P，边CA的延长线上取点Q，使AP=AQ，边CP与BQ交于点S，求证：△CAP≌△BAQ

Q

S        A

   P

B                  C

7、如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC， △ABC与△ADE全等吗？并说明理由。

第4课　全等三角形的识别（三）（ASA及AAS）

学习目标：会运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题

重点与难点：能灵活运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题

教学过程：

做一做　如图24.2.9，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.

步骤：

1. 一线段AB使它的长度等于4cm.
2. 分别以点A、B为顶点，作∠BAP=40°∠ABQ=60°,AP、BQ相交于点C,
3. △ABC即为所求.

把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？
换两个角和一条线段，　用同样的方法试试看，是否有同样的结论．

A

B

A               B

由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
　　如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.S.A.).

　　例3　如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.
　　解     ∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，         A         D

BC是＿＿＿＿＿＿，

 ＿＿＿＿＿＿（　　　　）

                                 B             C

思 考
如图24.2.11，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，

那么这两个三角形是否一定全等？

你的结论是_____________________________________________________

证明：  ∠A＝∠D，∠C＝∠F，        

　∠B＝180°－＿＿＿＿＿＿，∠E＝180°－＿＿＿＿＿＿＿，

　∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＿＿

又∠＿＿＿＝∠＿＿＿，AB＝＿＿＿＿

 △ABC≌△DEF.（　　　　　）

由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
　　如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.A.S.).

小结： 如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况： 一种情况是两个角及两角的＿＿＿＿（ASA）； 另一种情况是两个角及其中一角的＿＿＿（AAS），两种情况都可以证明三角形全等。如图24.2.8所示．

练　习

1. 填空：   

1、如图：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，        　　A               F

DE=FE,FC∥AB, 求证：AE=CE,必先证

证明： FC∥AB（　　　）D        E

∠_____=∠_____,∠_____=∠_____,B                C

又 DE=FE（　　　　）

△AED≌_______（　　　　　）

AE=CE（　　　）                     

2、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,

AB∥ED,AC∥FD，求证：AB=DEA

证明： FB=CE（　　　　　　）

 FB＋＿＿＿=CE＋＿＿＿＿（　　　　）B       F   C      E

即：＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿